پایان نامه دستیابی به جوابهای مثبت معادلات براتو به روش تجزیه آدومیان

با گسترش علوم غیر خطی علاقه و نیاز به روش های تحلیلی و عددی روز به روز در حال افزایش است. از آن جایی که حل مسائل غیر خطی همواره مورد چالش است یافتن روشهایی که به وسیله آن بتوان مسائل غیر خطی را حل نمود از اهداف دانشمندان علوم و مهندسین است. از افرادی که در این خصوص تلاش مفید و موثری داشتند جورج آدومیان بود که در قالب یک مجموعه مدرن برای اولین بار در سال 1983 اثر خودش را به چاپ رساند. وی در کتاب خود به ارائه روش تجزیه جهت حل مسائل مقدار اولیه و مرزی با شرایط بسیار پیچیده و همچنین گونه ی جدیدی از روش تجزیه خویش پرداخت.

در این پایان نامه ضمن آشنایی با ایده های مذکور به بررسی بکارگیری آن در مساله خاص مقدار مرزی و مقدار اولیه براتو آشنا می شویم و جواب های آن را با روش مدرن و جدید آشفتگی هموتوپی مقایسه می کنیم. تلاش شده است به مزیت ها و چالش های این دو روش در فراوری تحقیق پرداخته گردد. به ویژه آن که محاسبات پیچیده آن با نرم افزار متلب صورت پذیرفته است.

این تلاش در چهار فصل تنظیم گردیده است. در فصل اول تحت عنوان معادلات انتگرال با گونه هایی از معادلات انتگرال آشنا می شویم در فصل دوم با دو روش موسوم به تجزیه آدومیان و روش آشفتگی هموتوپی آشنا می گردیم و سپس با به کار گیری آنها با معادلات آمده در فصل اول آشنا می گردیم.

در فصل سوم به معادلات براتو می پردازیم و به نحوه به کارگیری روش های مذکور برای این دسته از معادلات پرداخته می شود و در پایان با توجه به مزیت هایی که در روش آشفتگی هموتوپی ملاحظه گردید به بکارگیری آن برای دسته ای از معادلات معروف کاواهارا و فیشر اشاره می گردد.

روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل خطی

روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی

ابتدا شکل متعارفی زیر را برای معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی فرض می کنیم:

که u⁽ⁿ⁾(x) مشتق n ام تابع u(x) نسبت به x را نشان می دهد و b_k ها ثابتهایی هستند که شرایط اولیه را مشخص می کنند در این بخش بحث خود را روی معادلاتی که در آنها هسته یعنی (x,t)k جدایی پذیر بوده است و بتوان هسته آن را به صورت یک حاصل جمع متناهی به شکل زیر نشان داد، متمرکز می کنیم. ... متن پایان نامه ادامه دارد. ...